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Axicons - Informationen & Anwendung
Edmund Optics Inc.

Axicons - Informationen & Anwendung

Ein Axicon ist ein konisches Prisma, das durch den Alphawinkel (α) und den Apexwinkel definiert wird. Im Gegensatz zu einer Sammellinse (z. B. einer plankonvexen (PCX), doppeltkonvexen (DCX) oder asphärischen) Linse), die eine Lichtquelle auf einen einzelnen Punkt auf der optischen Achse fokussiert, verwendet ein Axicon Interferenzeffekte, um eine Brennlinie auf der optischen Achse zu erzeugen (Abbildung 1). Innerhalb des Strahlenüberlappungsbereichs (der so genannten Abbildungstiefe, DOF) kann das Axicon die Eigenschaften eines Bessel-Strahls nachbilden. Dabei handelt es sich um einen Strahl aus konzentrischen Ringen gleicher (energetischer) Leistung. Der Bessel-Strahlbereich kann als Interferenz konischer Wellen angesehen werden, die vom Axicon gebildet werden.1

Skizze einer Schematischen Darstellung eines Axicons
Abbildung 1: Schematische Darstellung eines Axicons, die den Bessel-Strahlbereich in der DOF und den ringförmigen Strahl veranschaulicht, der sich nach dem Überlappungsbereich ausbreitet.

Bessel-Strahlmerkmale eines Axicons

Im Gegensatz zu einem Gaußschen Strahl, der mit zunehmender Entfernung immer schlechter wird, ist ein Bessel-Strahl nichtbeugend, d. h., die transversale Verteilung ändert sich während der Ausbreitung nicht. Für die Erzeugung eines echten Bessel-Strahls wäre unendlich viel Energie erforderlich. Mit einem Axicon kann jedoch eine gute Näherung mit fast nichtbeugenden Eigenschaften innerhalb der Abbildungstiefe des Axicons erreicht werden. Die Abbildungstiefe ist eine Funktion des Radius des auf das Axicon treffenden Strahls (R), des Brechungsindex des Axicons (n) und des Alphawinkels (α):

(1)$$ \text{DOF} = \frac{R \sqrt{1 - n^2 \sin^2 {\alpha} }}{\sin{\alpha} \cos{\alpha} \left( n \cos{\alpha} - \sqrt{1 - n^2 \sin^2 {\alpha}} \right)} \approx \frac{R}{\left( n - 1 \right) \alpha} $$

Bei der vereinfachten Gleichung wird angenommen, dass der Brechungswinkel klein ist. Die Genauigkeit der Gleichung sinkt mit zunehmendem α.

Hinter der Abbildungstiefe des Axicons wird ein Lichtring gebildet. Die Ringdicke (t) bleibt konstant und entspricht ungefähr R:

(2)$$ t = \frac{R \sqrt{1 - n^2 \sin^2 {\alpha}} }{\cos{\alpha} \left( n \sin^2 {\alpha} + \cos{\alpha} \sqrt{1-n^2 \sin^2 {\alpha}} \right) } \approx R $$

Bei der vereinfachten Gleichung wird ebenfalls von kleinen Brechungswinkeln ausgegangen. Der Ringdurchmesser steigt proportional zum Abstand, d. h., dass mit zunehmendem Abstand vom Linsenende zum Bild (L) der Ringdurchmesser (dr) größer und mit abnehmendem Abstand kleiner wird (siehe Abbildung 1). Wie Gleichung 3 mathematisch veranschaulicht, hängt der Ringdurchmesser näherungsweise von der zweifachen Entfernung sowie dem Tangens des Produkts von Brechungsindex (n) und Alphawinkel (α) ab.

(3)$$ d_r = 2 L \left[ \frac{\sin{\alpha} \left( n \cos{\alpha} - \sqrt{1 - n^2 \sin^2 {\alpha}} \right) }{n \sin^2 {\alpha} + \cos{\alpha} \sqrt{1 - n^2 \sin^2 {\alpha}}} \right] \approx 2 L \tan{\left[ \left( n - 1 \right) \alpha \right]} $$

Die Abbildungen 2-3 sind reale Bilder der Fokussierung von grünem Licht eines Lasers durch ein Axicon. Die Abbildungen veranschaulichen die Eigenschaft eines Axicons, dass die Ringdicke konstant bleibt und der Durchmesser proportional zum Abstand größer wird. In Abbildung 2 beträgt die Entfernung L zum Axicon 228,6 mm, in Abbildung 3 ist L = 355,6 mm. Die Bilder wurden mit einem Laser mit einem Strahldurchmesser von 4 mm auf einem 127 mm × 127 mm großen Weißabgleichziel und einem Axicon mit einem Alphawinkel von 20° erzeugt. In Abbildung 2 und Abbildung 3 beträgt die Ringdicke konstant 2 mm, während der Durchmesser von ca. 73,66 mm bei einer Entfernung L zwischen dem Ende des Axicons und dem Bild von 228,6 mm auf ca. 114,3 mm bei L = 355,6 mm zunimmt.

Skizze: Grünes Laserlicht eines Axicons bei L = 228,6 mm.
Abbildung 2: Grünes Laserlicht eines Axicons bei L = 228,6 mm.
Skizze: Green Laser Light from an Axicon at L = 355.6mm
Abbildung 3: Grünes Laserlicht eines Axicons bei L = 355,6 mm

Anwendungen eines Axicons

Die einzigartigen Eigenschaften von Bessel-Strahlen machen Axiconanwendungen in vielen Bereichen möglich. Axicons können Verbesserungen in medizinischen Anwendungen unterstützen, z. B. Hornhautchirurgie mit Lasern, da der ringförmige Strahl bessere Möglichkeiten bietet, das Hornhautgewebe zu glätten und zu vaporisieren. Bei Verwendung eines negativen und eines positiven Axicons kann der Ringdurchmesser durch Änderung des Abstands zwischen den beiden Axicons entsprechend an die jeweiligen Anforderungen des Patienten und des Chirurgen angepasst werden.

Axicons sind auch bei optischen Pinzetten für die Erzeugung von anziehenden und abstoßenden Kräften zum Beeinflussen von Mikropartikeln und Zellen mit Lasern von Nutzen.2,3 Der Bessel-Strahlbereich innerhalb der Tiefenschärfe kann Partikel auf einer ebenen Oberfläche, z. B. einem Mikroskop-Objektträger, ohne fokale Drift einfangen.2 Der unmittelbar hinter der Abbildungstiefe erzeugte Ring kann zum Isolieren eingefangener Objekte verwendet werden.2

Bessel-Strahlen mit hoher Leistung, die z. B. durch reflektierende Axicons erzeugt werden, sind ideal für Materialbearbeitungsanwendungen mit Lasern geeignet, z. B. Bohrung von Nanokanälen in Glas (Abbildung 4). 

Axicon geformter Bessel-Strahl und in Glas gebohrter Nanokanal
Abbildung 4: Die Intensitätsverteilung eines mit einem reflektierenden Axicon geformten Bessel-Strahls (oben) und eines mit einem Bessel-Strahl in Glas gebohrten Nanokanals (unten), mit freundlicher Genehmigung von Cailabs.4

Verwendung von optischen Komponenten mit einem Axicon

Um einen Bessel-Strahl nachzubilden, müssen Axicon und Laser so ausgerichtet werden, dass der Laserstrahl entlang der optischen Achse des Axicons verläuft. Um die dafür erforderliche Justierung und Genauigkeit zu erreichen, kann eine Vielzahl verschiedener optischer Komponenten verwendet werden, z. B. Lasers, Strahlenaufweiter, Optikhalterungen sowie optische Stangen und Stangenhalterungen. Strahlaufweiter bündeln beispielsweise einfallendes Laserlicht und verringern dessen Divergenz, damit ein Axicon einen präzisen ringförmigen Strahl erzeugen kann. Optikhalterungen sorgen für eine sichere Befestigung des Axicons und ermöglichen eine mikrometergenaue oder sogar noch feinere Justierung.

Durch Fokussierung einer Lichtquelle auf eine Linie entlang der optischen Achse erzeugt ein Axicon näherungsweise einen Bessel-Strahl. Obwohl der Ringdurchmesser proportional zum Abstand zwischen Axicon und Bild größer oder kleiner wird, bleibt die Ringdicke gleich. Axicons sind ideal für Messung und Justierung, Forschung und medizinische Anwendungen geeignet, in denen ein ringförmiger Laserstrahl benötigt wird.

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Referenzen

  1. Yu, Xiaoming, et al. “Multiphoton Polymerization Using Femtosecond Bessel Beam for Layerless Three-Dimensional Printing.” Journal of Micro and Nano-Manufacturing, vol. 6, no. 1, Nov. 2017, doi:10.1115/1.4038453
  2. Axicon Produces Long, Thin Optical Trap.” Laser Focus World, 1 Sept. 2005.
  3. Shao, Bing, et al. “Dynamically Adjustable Annular Laser Trapping Based on Axicons.” Applied Optics, vol. 45, no. 25, 2006, pp. 6421–6428.
  4. Meyer, Remi, et al. “Beam Shaping Aids Transparent Materials Processing.” The Laser User, no. 84, Mar. 2017, pp. 28–29.

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