Chromatische und monochromatische optische Aberrationen

Die Entwicklung optischer Systeme ist eine herausfordernde Aufgabe und selbst perfekt designte Systeme enthalten optische Aberrationen (Abbildungsfehler). Die Kunst besteht darin, diese optischen Aberrationen zu verstehen und zu korrigieren, um ein optimales System zu schaffen. Als ersten Schritt sollte man sich dazu die Arten von Abbildungsfehlern ansehen, die in optischen Systemen vorkommen.

Optische Aberrationen sind Abweichungen von einem perfekten mathematischen Modell. Wichtig ist hier der Hinweis, dass sie nicht durch physikalische, optische oder mechanische Mängel verursacht werden. Vielmehr basieren Aberrationen auf der Wellennatur des Lichts und werden durch die Form der Linse selbst oder die Anordnung der optischen Elemente innerhalb eines Systems hervorgerufen. Optische Systeme werden in der Regel unter Verwendung von Prinzipien der paraxialen Optik oder Optik erster Ordnung entworfen, um die Bildgröße und -position zu berechnen. Die paraxiale Optik berücksichtigt keine Aberrationen; sie behandelt das Licht als Strahl und lässt daher die Wellenphänomene, die Aberrationen verursachen, außer Acht.

Optische Aberrationen werden auf verschiedene Weise benannt und charakterisiert. Der Einfachheit halber werden die Aberrationen in zwei Gruppen unterteilt: chromatische Aberrationen (die bei der Verwendung von Licht mit mehr als einer Wellenlänge auftreten) und monochromatische Aberrationen (die bei einer einzigen Wellenlänge auftreten).

CHROMATISCHE ABERRATIONEN

Chromatische Aberrationen werden in zwei Arten unterteilt: transversal und longitudinal. Bei der longitudinalen chromatischen Aberration kann es sich entweder um eine primäre oder sekundäre longitudinale chromatische Aberration handeln.

Die transversale chromatische Aberration (TCA) tritt auf, wenn sich die Größe des Bildes mit der Wellenlänge ändert. Mit anderen Worten: Bei der Verwendung von weißem Licht werden die roten, gelben und blauen Wellenlängen an verschiedenen Punkten einer vertikalen Ebene fokussiert (Abbildung 1). In der Optik wird 656,3 nm (rot) als C-Linie, 587,6 nm (gelb) als d-Linie und 486,1 nm (blau) als F-Linie bezeichnet. Diese Bezeichnungen ergeben sich für C und F aus den Wasserstoff-Emissionslinien und für d aus der Helium-Emissionslinie.

Die longitudinale chromatische Aberration (LCA) tritt auf, wenn unterschiedliche Wellenlängen aufgrund der Dispersionseigenschaften des Glases an verschiedenen Punkten entlang der horizontalen optischen Achse fokussiert werden. Der Brechungsindex eines Glases ist wellenlängenabhängig und beeinflusst daher den Fokuspunkt der verschiedenen Wellenlängen, was zu getrennten Brennpunkten für F-, d- und C-Licht entlang einer horizontalen Ebene führt (Abbildung 2).

Abbildung 1: Transversale chromatische Aberration einer einzelnen positiven Linse

Abbildung 2: Longitudinale chromatische Aberration einer einzelnen positiven Linse

Abbildung 3: Achromatische Linse zur Korrektur der primären longitudinalen chromatischen Aberration

Die primäre LCA-Korrektur wird in der Regel mit einem Achromat erreicht, der aus positiven und negativen Linsenelementen mit unterschiedlichen Brechungsindizes besteht (Abbildung 3). Diese Art der Korrektur führt dazu, dass F- und C-Licht am gleichen Ort fokussiert werden, hat aber kaum Auswirkungen auf den Fokus des d-Lichts, wodurch immer noch eine restliche chromatische Aberration besteht.

Um diese restliche LCA zu korrigieren, muss eine komplexere Linse oder ein Linsensystem verwendet werden, das den Brennpunkt des d-Lichts so verschiebt, dass er sich an der gleichen axialen Position wie der F- und C-Brennpunkt befindet. Diese Art der Korrektur wird in der Regel durch die Verwendung eines apochromatischen Objektivs erreicht, das so korrigiert ist, dass drei Wellenlängen auf denselben Punkt fokussiert werden, oder durch ein superachromatisches Objektiv, das so korrigiert ist, dass vier Wellenlängen auf denselben Punkt fokussiert werden. Die Abbildungen 4a - 4d zeigen einen Vergleich der Fokusverschiebung zwischen den oben genannten Linsensystemen.

Abbildung 4a: Fokusverschiebung bei Abbildung mit einer Einzellinse und fehlender Aberrationskorrektur

Abbildung 4b: Fokusverschiebung bei Korrektur der primären longitudinalen chromatischen Aberration mit einem Achromat

Abbildung 4c: Fokusverschiebung bei Korrektur der sekundären longitudinalen chromatischen Aberration mit einem apochromatischen Objektiv

Abbildung 4d: Fokusverschiebung bei Korrektur der sekundären longitudinalen chromatischen Aberration mit einem superachromatischen Objektiv

MONOCHROMATISCHE ABERRATIONEN

Es gibt weit mehr Arten von monochromatischen Aberrationen als von chromatischen Aberrationen. Daher sind sie zusätzlich zu den Namen mit den Wellenfrontkoeffizienten beschriftet. Beispielsweise hat die sphärische Aberration einen Wellenfrontkoeffizienten von $ \small{W_{040}} $. Dieser Wellenfrontkoeffizient ergibt sich aus der mathematischen Summe, die den tatsächlichen Unterschied zwischen der perfekten und der verzerrten Wellenfront beschreibt:

In Gleichung 1 ist $ \small{W_{klm}} $ der Wellenfrontkoeffizient, $ \small{\text{H}} $ ist die normierte Bildhöhe, $ \small{\rho} $ ist der Ort in der Pupille und $ \small{\theta} $ ist der Winkel zwischen den beiden, der sich aus dem Punktprodukt der beiden Vektoren ergibt. Wenn der Wellenfrontkoeffizient bekannt ist, kann die Ordnungszahl durch Addition von l und $ \small{k} $ bestimmt werden. Dabei ergibt sich immer eine gerade Zahl. Da optische Aberrationen häufig als Aberrationen erster, dritter, fünfter usw. Ordnung bezeichnet werden, handelt es sich bei $\small{k + 1 = 2} $ um eine Aberration erster Ordnung, bei $\small{k + 1 = 4} $ um eine Aberration dritter Ordnung usw. Im Allgemeinen sind für die Systemanalyse nur Aberrationen erster und dritter Ordnung erforderlich. Aberrationen höherer Ordnung gibt es zwar, sie werden aber in optischen Systemen in der Regel nicht korrigiert, weil das System dadurch zu komplex werden würde. Eine Korrektur von Aberrationen höherer Ordnung würde die Bildqualität außerdem nur unwesentlich verbessern. Gängige monochromatische Aberrationen dritter Ordnung und ihre entsprechenden Koeffizienten und Gleichungen sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Tabelle 1: Gängige optische Aberrationen dritter Ordnung

Optiken und Bildverarbeitungssysteme können mehrere Kombinationen von optischen Aberrationen enthalten. Diese optischen Aberrationen können in chromatische und monochromatische Aberrationen unterteilt werden. Aberrationen verschlechtern immer die Bildqualität und ein großer Teil des optischen Designs konzentriert sich auf die Erkennung und Reduzierung dieser Aberrationen. Der erste Schritt bei der Korrektur von Abbildungsfehlern besteht darin, die verschiedenen Arten von Abbildungsfehlern zu verstehen und zu wissen, wie sie die Systemleistung beeinflussen. Mit diesem Wissen kann dann das bestmögliche System entworfen werden. Weitere ausführliche Informationen zur Erkennung und Korrektur von chromatischen und monochromatischen Aberrationen finden Sie unter Vergleich optischer Aberrationen.

Referenz

1. Dereniak, Eustace L., and Teresa D. Dereniak. Geometrical and Trigonometric Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.