Auswirkungen der Wellenlänge auf die Leistung

Verschiedene Wellenlängen werden beim Durchgang von Licht durch ein Medium (Glas, Wasser, Luft usw.) in unterschiedlichen Winkeln abgelenkt. Dies beobachtet man häufig, wenn Sonnenlicht durch ein Prisma fällt und einen Regenbogeneffekt erzeugt; kürzere Wellenlängen werden stärker abgelenkt als längere. Derselbe Effekt führt zu Schwierigkeiten, wenn man versucht, Details aufzulösen und Informationen in bildgebenden Systemen zu gewinnen. Um dieses Problem zu umgehen, verwenden industrielle Bildverarbeitungssysteme in der Regel eine monochromatische Beleuchtung, die nur einzelne Wellenlängen oder schmale Spektralbereiche umfasst. Eine monochromatische Beleuchtung, z. B. eine LED mit 660 nm) eliminiert praktisch chromatischen Aberrationen in einem Abbildungssystem.

Chromatische Aberrationen

Abbildung 1: Laterale Farbverschiebung

Chromatische Aberrationen existieren in zwei grundlegende Formen: laterale Farbverschiebung (Abbildung 1) und chromatische Fokusverschiebung (Abbildung 2).

Die laterale Farbverschiebung, Abbildung 1, wird am Rand des Bildes besonders deutlich sichtbar. In der Mitte sind die Punkte für verschiedene Wellenlängen des Lichts konzentrisch angeordnet. In Richtung der Bildecke trennen sich die Wellenlängen tendenziell und erzeugen einen Regenbogeneffekt. Aufgrund der Farbseparation wird ein bestimmter Punkt auf dem Objekt über einen größeren Bereich abgebildet, was zu einem reduzierten Kontrast führt. Bei Sensoren mit kleineren Pixeln ist dieses Ergebnis noch ausgeprägter, da sich die Unschärfe auf mehr Pixel verteilt. Ausführliche Informationen zur lateralen Farbverschiebung finden Sie im Anwendungshinweis zu Aberrationen und ihr em Einfluss auf Objektive für die industrielle Bildverarbeitung.

Die chromatische Fokusverschiebung, Abbildung 2, bezieht sich auf die Fähigkeit eines Objektivs, alle Wellenlängen im gleichen Abstand vom Objektiv zu fokussieren. Unterschiedliche Wellenlängen haben unterschiedliche Ebenen des besten Fokus. Diese Verschiebung des Fokus in Bezug auf die Wellenlänge führt zu einem reduzierten Kontrast, da die verschiedenen Wellenlängen unterschiedliche Punktgrößen in der Bildebene erzeugen, in der sich der Kamerasensor befindet. In der Bildebene (Image Plane) von Abbildung 2 ist eine kleine Punktgröße bei den roten Wellenlängen, eine größere Punktgröße bei grün und die größte Punktgröße bei blau dargestellt. Es können nicht alle Farben gleichzeitig fokussiert werden. Weitere Einzelheiten finden Sie unter Aberrationen und ihr Einfluss auf Objektive für die industrielle Bildverarbeitung.

Abbildung 2: Chromatische Fokusverschiebung

Auswahl der optimalen Wellenlänge

Die monochromatische Beleuchtung erhöht den Kontrast, indem sie sowohl die chromatische Fokusverschiebung als auch die laterale chromatische Aberration eliminiert. Sie ist in Form von LED-Beleuchtung, Lasern und durch die Verwendung von Filtern leicht verfügbar. Allerdings können verschiedene Wellenlängen unterschiedliche MTF-Effekte in einem System haben. Die Beugungsgrenze definiert den kleinsten theoretischen Punkt, der von einem perfekten Objektiv erzeugt werden kann, vorgegeben durch den Durchmesser des Airy-Scheibchens in Abhängigkeit von der Wellenlänge (λ). Nähere Einzelheiten über das Airy-Scheibchen und die Begungsgrenze finden Sie hier. Mithilfe von Gleichung 1 kann die Änderung der Punktgröße sowohl für verschiedene Wellenlängen als auch für verschiedene Blendenzahlen berechnet werden.

Tabelle 1 zeigt den berechneten Airy-Scheibchen-Durchmesser für Wellenlängen von violett (405 nm) bis nahinfrarot (880 nm) bei verschiedenen Blendenzahlen. Diese Daten zeigen klar, dass Abbildungssysteme eine bessere theoretische Auflösung und qualitative Leistung haben, wenn sie mit kürzeren Wellenlängen genutzt werden. Die Vorteile, die sich aus dieser Erkenntnis ergeben, sind vielfältig. Erstens ermöglichen kürzere Wellenlängen eine bessere Ausnutzung der Pixel des Sensors unabhängig von der Größe, da eine kleinere Punktgröße erreicht werden kann. Dies wird besonders deutlich bei Sensoren mit sehr kleinen Pixeln. Zweitens biete kürzere Wellenlängen mehr Flexibilität bei der Verwendung höherer Blendenwerte, was eine größere Tiefenschärfe ermöglicht. So könnte eine rote LED bei f/2,8 eine Punktgröße von 4,51 µm erzeugen oder eine blaue LED bei f/4 fast die gleiche Punktgröße. Wenn beide Optionen eine akzeptable Leistung bei bester Schärfe erbringen, wird das auf f/4 eingestellte System mit blauem Licht eine bessere Tiefenschärfe erzeugen, was für einige Anwendungen ein entscheidend sein könnte. Weitergehende Überlegungen hierzu finden Sie unter Relative Beleuchtung, Randabfall und Vignettierung.

Tabelle 1: Theoretischer Airy-Scheibchen-Durchmesser (in μm) für verschiedene Wellenlängen und Blendenzahlen

Beispiel 1: Verbesserung durch richtige Wellenlängenwahl

Beide Bilder in Abbildung 3 wurden mit den gleichen Objektiven und der gleichen Kamera aufgenommen und erzeugen so das gleiche Bildfeld und somit auch die gleiche räumliche Auflösung auf dem Objekt in lp/mm. Die Kamera verwendet einen Sensor mit 3,45 µm Pixelgröße. Die in Abbildung 3a verwendete Beleuchtung hat eine Wellenlänge von 660 nm und in 3b von 470 nm. Das hochauflösende Objektiv wurde auf eine höhere Blendenzahl eingestellt, um eventuelle Aberrationseffekte stark zu reduzieren. Dadurch ist in diesem Fall die Beugung die primäre Begrenzung im System. Die blauen Kreise zeigen die Grenzauflösung in Abbildung 3. Beachten Sie, dass Abbildung 3b einen deutlichen Anstieg der auflösbaren Details aufweist (ca. 50% feinere Details). Selbst bei den niedrigeren Frequenzen (breitere Linien) ist in Abbildung 3b ein höherer Kontrast bei der 470-nm-Beleuchtung zu erkennen.

Abbildung 3: Bilder des Siemenssterns, aufgenommen mit demselben Objektiv, bei derselben Blende und mit demselben Sensor. Die Wellenlänge wird von 660 nm (a) auf 470 nm (b) geändert.

Beispiel 2: MTF mit weißem Licht vs. monochromatischem Licht

In Abbildung 4 wird das gleiche Objektiv mit dem gleichen Arbeitsabstand und der gleichen Blendenzahl verwendet. In Abbildung 4a wird weißes Licht verwendet, in Abbildung 4b eine 470-nm-Beleuchtung. In Abbildung 4a liegt die gesamte Leistung an der Nyquist-Grenze bei 50% oder darunter. Bei Abbildung 4b ist die Leistung an der Nyquist-Grenze höher als bei Abbildung 4a. Außerdem liegt die Leistung in der Bildmitte in Abbildung 4b oberhalb der Beugungsgrenze von Abbildung 4a. Der Grund für diese Leistungssteigerung ist zweierlei: Erstens werden durch die Verwendung von monochromatischem Licht chromatische Aberrationen im System eliminiert, wodurch im Allgemeinen kleinere Punkte erzeugt werden können. Zweitens ist die Wellenlänge 470 nm eine der kürzesten Lichtwellenlängen, die in der Bildgebung im sichtbaren Bereich verwendet wird. Wie in den Kapiteln über Beugungsgrenze und Airy-Scheibchen beschrieben, ermöglichen kürzere Wellenlängen höhere Stufen der Auflösung.

Abbildung 4: MTF-Kurven für dasselbe Objektiv bei f/2 unter Verwendung verschiedener Wellenlängen; weißes Licht (a) und 470 nm (b)

Überlegungen zur Wellenlänge

Bei der Änderung der Wellenlänge können einige Probleme auftreten, die man verstehen sollte. Aus der Sicht des Objektivdesigns hat ein Objektiv umso mehr Probleme, je weiter man in den blauen Bereich des Spektrums vordringt, da die Wellenlängen kürzer werden, unabhängig davon, wie schmal das verwendete Wellenband ist. Im Wesentlichen neigen Glasmaterialien dazu, bei kürzeren Wellenlängen nicht gut zu funktionieren. Es gibt zwar Designs in diesem Bereich des Spektrums, aber sie sind oft in ihren Fähigkeiten begrenzt und die exotischen Materialien, die möglicherweise für den Bau des Objektivs verwendet werden müssen, machen es teurer. Die beste theoretische Leistung, die in Tabelle 1 zu sehen ist, liegt bei der violetten Wellenlänge von 405 nm, aber die meisten realen Objektivdesigns können in diesem Bereich keine gute Leistung mehr erbringen. Es ist sehr wichtig, anhand von Objektivleistungskurven zu beurteilen, was ein Objektiv bei solch kurzen Wellenlängen realistisch leisten kann.

Beispiel 3: Theoretische Beschränkungen

Abbildung 5 vergleicht ein Objektiv mit 35 mm Brennweite und f/2 bei blauer (470 nm) und violetter (405 nm) Beleuchtung (5a bzw. 5b). Abbildung 5a hat zwar eine niedrigere Beugungsgrenze, zeigt aber auch, dass die Wellenlänge 470 nm bei allen Feldpositionen eine höhere Leistung erbringt. Der Effekt wird hier verstärkt, wenn das Objektiv bei den für sein Design vorteilhaftesten Blendenzahlen und Arbeitsabständen verwendet wird (ausführlich in Modulationsübertragungsfunktion).

Ein weiteres Wellenlängenproblem, das die Leistung stark beeinflussen kann, hängt mit der chromatischen Fokusverschiebung zusammen. Wenn der Wellenlängenbereich der Anwendung vergrößert wird, wird die Fähigkeit des Objektivs, ein hohes Leistungsniveau zu halten, beeinträchtigt. Aberrationen und ihr Einfluss auf Objektive für die industrielle Bildverarbeitung) geht näher auf dieses Phänomen ein.

Abbildung 5: MTF-Kurven für ein Objektiv mit 35 mm Brennweite mit f/2 mit Beleuchtung bei 470 nm (a) und 405 nm (b) Wellenlänge