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Thermische Eigenschaften von optischen Substraten

Thermische Eigenschaften von optischen Substraten

Dies sind die Abschnitte 8.2, 8.3 und 8.4 des Leitfadens für Laseroptiken.

Thermischer Ausdehnungskoeffizient

Für Anwendungen, die anfällig für Temperaturschwankungen sind, sollte ein athermisches optisches System entwickelt werden. Athermische optische Systeme sind unempfindlich gegenüber Temperaturänderungen der Umgebung und die dadurch entstehende Defokussierung des Systems. Die Entwicklung eines athermischen Systems, das vom thermischen Ausdehnungskoeffizienten und der Änderung des Brechungsindex mit der Temperatur (dn/dT) des Materials abhängt, ist besonders im IR-Bereich von hoher Bedeutung.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient ist ein Maß für die minimale Größenänderung eines Materials aufgrund einer Änderung der Temperatur. Diese thermische Ausdehnung ist definiert als:

(1)$$ \frac{\Delta L}{L} = \alpha_L \Delta T $$

Dabei ist L die ursprüngliche Länge, ∆L ist die Längenänderung, αL ist der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient und ∆T ist die Temperaturänderung (Abbildung 1). Wird ein Objekt erwärmt, wird es aufgrund der höheren kinetischen Energie der Moleküle, aus denen das Objekt besteht, in der Regel größer. Es gibt jedoch einige wenige Ausnahmen, bei denen die Beziehung zwischen Temperatur und Länge umgekehrt ist, z. B. Wasser. Der thermische Ausdehnungskoeffizient von Wasser wird unter 3,983 °C negativ, sodass sich Wasser ausdehnt, wenn die Temperatur unter 3,983 °C sinkt.

Abbildung 1: Änderungen der Temperatur (∆T) bewirken eine Änderung der Länge eines Materials (∆L), die vom thermischen Ausdehnungskoeffizienten des Materials abhängt.
Abbildung 1: Änderungen der Temperatur (∆T) bewirken eine Änderung der Länge eines Materials (∆L), die vom thermischen Ausdehnungskoeffizienten des Materials abhängt.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird in 1/°C als Einheit angegeben. Bei der Auswahl einer Optik für Ihre Anwendung muss der thermische Ausdehnungskoeffizient berücksichtigt werden, weil Größenänderungen der Optik die Ausrichtung und Spannungen in der Komponente beeinflussen können. In Umgebungen, in denen Temperaturschwankungen auftreten, muss darauf geachtet werden, dass sich die Optik bei Erwärmung nicht ausdehnt. Eine Optik mit einem Durchmesser von 25 mm bei Raumtemperatur kann bei 300 °C einen Durchmesser von 25,1 mm aufweisen, sodass die Halterung beschädigt oder Licht in eine unerwünschte Richtung verzerrt und so die Punktstabilität oder Laserausrichtung beeinflusst werden kann. Aus diesem Grund ist im Allgemeinen ein kleiner thermischer Ausdehnungskoeffizient wünschenswert.

Temperaturkoeffizient des Brechungsindex

Der Temperaturkoeffizient des Brechungsindex (dn/dT) ist ein Maß für die Änderung des Brechungsindex abhängig von der Temperatur. Der dn/dT-Wert der meisten IR-Materialien ist Größenordnungen höher als der von Gläsern im sichtbaren Spektrum, sodass es zu großen Änderungen des Brechungsindex kommt. Die Dichte eines Stoffs ist fast immer umgekehrt proportional zur Temperatur, d. h., dass die Dichte eines Materials mit steigender Temperatur abnimmt. Daher wird der Brechungsindex kleiner, wenn die Temperatur steigt.1

Die vollständige Gleichung für den dn/dT-Wert eines Materials lautet:

(2)$$ \frac{\partial n \! \left( \lambda, T \right)}{\partial T} = \frac{n^2 \! \left( \lambda, T_0 \right) - 1}{2 \cdot n \! \left( \lambda, T_0 \right)} \cdot \left[ D_0 + 2 \cdot D_1 \cdot \Delta T + 3 \cdot D_2 \cdot \left( \Delta T \right) ^2 + \frac{E_0 + 2 \cdot E_1 \cdot \Delta T}{\lambda^2 - \lambda^2_{\text{TK}}} \right] $$

Dabei gilt:

T0 ist die Referenztemperatur (20 ℃).

T ist die Temperatur in ℃.

∆T ist die Temperaturdifferenz zu T0.

λ ist die Wellenlänge des Lichts.

D0, D1, D2, E0, E1 und λTK sind Materialkonstanten.

dn/dT ist für reflektierende Optiken abgesehen von geringfügigen Schwankungen der (qualitativen) Leistung aufgrund von Änderungen des Brechungsindex der Beschichtung ohne Belang. dn/dT ist jedoch eine wichtige Eigenschaft für transmittierende Optiken, da damit die Stabilität der Optiken bei Temperaturschwankungen bestimmt werden kann. Bei Hochleistungslaserstrahlen, die auf eine Optik treffen, gibt es immer eine gewisse Absorption, sodass die Temperatur zunimmt. dn/dT bestimmt dann die Auswirkung auf die (qualitative) Leistung (Abbildung 2).

Abbildung 2: Die Änderung des Brechungsindex einer optischen Komponente abhängig von der Temperatur (dn/dT) kann zu einer Verschiebung der Brennweite einer Linse (∆f) führen, sodass sich die Position des Brennpunkts ändert.
Abbildung 2: Die Änderung des Brechungsindex einer optischen Komponente abhängig von der Temperatur (dn/dT) kann zu einer Verschiebung der Brennweite einer Linse (∆f) führen, sodass sich die Position des Brennpunkts ändert.

Wärmeleitfähigkeit

Die Wärmeleitfähigkeit (k) eines Materials ist ein Maß für die Fähigkeit des Materials, Wärme durch Leitung zu übertragen (Abbildung 3). Sie wird im Allgemeinen in W/(m⋅K) oder Btu/(hr⋅ft2⋅°F) gemessen und definiert den Grad der Wärmeleitung:

(3)$$ \dot{Q} = \frac{\text{d}}{\text{d} t} \left( Q \right) = -k \, A \, \frac{\text{d} T }{\text{d} x} $$
$$ \frac{Q}{t}  = k \, A \, \frac{\Delta T}{d} $$

Q stellt den Umfang der in der Zeit t übertragenen Wärme dar. Die Einheiten von Q/t sind J/s oder W. A ist die Querschnittsfläche des Substrats, ΔT ist die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Seiten des Materials und d ist die Dicke des Materials.

Abbildung 3: Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials (k) definiert die Fähigkeit des Materials, Wärme (Q) über eine bestimmte Dicke (d) zu übertragen.
Abbildung 3: Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials (k) definiert die Fähigkeit des Materials, Wärme (Q) über eine bestimmte Dicke (d) zu übertragen.

Materialien mit einer hohen Wärmeleitfähigkeit wie Metalle können Wärme viel schneller ableiten als Materialien mit einer geringen Wärmeleitfähigkeit wie Gläser oder Kunststoffe. Da ein Haupteffekt der Übertragung von Laserstrahlung durch eine Optik die Umwandlung der Strahlungsenergie in Wärmeenergie ist, muss in Laseroptikanwendungen die Wärmeleitfähigkeit eines Materials bekannt sein, um die Energiebilanz im Umfeld der Optik bewerten zu können. Materialien, die bestimmte Wellenlängen nicht reflektieren oder durchlassen, z. B. Farbgläser und absorbierende Filter, absorbieren mehr Licht und erwärmen sich schneller. Bei einer nichtstationären Akkumulierung von Wärme in der Optik treten in kurzer Zeit Schäden auf, insbesondere wenn ein effektives Kühlsystem fehlt. Doch selbst mit einem effektiven Kühlsystem können nicht homogene optische Komponenten, deren Wärmeleitfähigkeit uneinheitlich ist, durch heiße Stellen im Material die Komponente schnell und wirkungsvoller schädigen. Ähnlich wie der Temperaturkoeffizient des Brechungsindex muss bei der Modellierung von Hochleistungslasersystemen die Wärmeleitfähigkeit bekannt sein, um die zu erwartenden Auswirkungen auf die optische Leistung zu verstehen.

Referenzen

  1. “TIE-19: Temperature Coefficient of the Refractive Index.” Schott, July 2016.

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