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Einfluss des Formfaktors beim Asphärendesign

Einfluss des Formfaktors beim Asphärendesign

Mit zunehmender Verfügbarkeit asphärischer Linsen wird es für Entwickler von Optik-Systemen immer wichtiger, grundlegende Kenntnisse zum Designprozess zu haben, um die für ihre Bedürfnisse am besten geeignete Linse zu finden. Eine Asphäre ist eine optische Linse, die keinen konstanten Krümmungsradius hat und somit kein Teil einer Kugel ist. Asphären verbessern die Abbildungsleistung und können die Anzahl der Linsenelemente reduzieren, die für verschiedene Anwendungen benötigt werden, z. B. für laserbasierte Geräte, Filmobjektive, Smartphone-Kameras und chirurgische Instrumente.

Beim Design einer asphärischen Linse ist es wichtig, die Anwendung zu berücksichtigen, für die die Linse gedacht ist, da dies den Formfaktor der Linse bestimmt. Der Formfaktor einer Asphäre ist ein Verhältnis der Oberflächenkrümmungen und beschreibt die Form der Linse. Er liegt typischerweise zwischen Werten von -2 und +2, wie in Abbildung 1 dargestellt. Das Vorzeichen des Formfaktors hängt von der Ausrichtung der Linse in Bezug auf das abzubildende Objekt ab. Ein Formfaktor von +1 bedeutet beispielsweise, dass die konvexe oder gekrümmte Seite der Linse dem Objekt zugewandt ist.

Beispiele für Linsen mit unterschiedlichen Formfaktoren.
Abbildung 1: Beispiele für Linsen mit unterschiedlichen Formfaktoren.

Die meisten von Edmund Optics® hergestellten Asphären lassen sich zwei verschiedenen Formfaktoren und Designansätzen zuordnen, die hier als „Best-Form“ und „Prime“ bezeichnet werden. Die Best-Form-Asphären haben einen Formfaktor von -1, was bedeutet, dass die ebene Seite der Linse dem Objekt zugewandt ist. Prime-Asphären hingegen werden umgekehrt eingesetzt (die gekrümmte Oberfläche ist dem Objekt zugewandt) und haben daher einen Formfaktor von +1 (Abbildung 2). Der Formfaktor der Linse wirkt sich direkt auf die Abbildungsleistung der Linse aus. So kommen Prime-Asphären z. B. besser mit Verschiebungen der Wellenlänge und des Bildwinkels zurecht als Best-Form-Asphären.

Beispiele für Linsen mit unterschiedlichen Formfaktoren.
Abbildung 2: Vergleich der Ausrichtung von Best-Form-Asphären (links) und Prime-Asphären (rechts), bei der jeweils eine andere Oberfläche dem Objekt zugewandt ist.

Best-Form-Asphären

Bei Best-Form-Asphären handelt es sich um geschlossene Lösungen, d. h. es gibt eine eindeutig überlegene Methode für das Design dieser Asphären. Dies macht das Design zwar einfacher, schränkt aber auch die Möglichkeiten ein. Designs von Best-Form-Asphären beginnen mit einer konischen Basiskonstante von -1 für die gekrümmte Oberfläche. Die konische Konstante wird mit der Gleichung $ \small{ k = -1 \times n^2} $ ermittelt, wobei "$ \small{n} $" der Brechungsindex des für die Linse verwendeten Glases oder anderen Materials ist.

Best-Form-Asphären erreichen beugungsbegrenzte, fokussierte Punkte auf der Achse für eine bestimmte Wellenlänge, aber andere Wellenlängen als die Designwellenlänge führen zu chromatischen Aberrationen und verminderter Leistung. Der Brechungsindex der Linse und die Korrektur der sphärischen Aberration variieren mit der Wellenlänge, was als Sphärochromatismus bezeichnet wird. Aus diesem Grund sind Best-Form-Asphären ideal für monochromatische und stark kollimierte Anwendungen, wie z. B. Lasersysteme.

Ein Nachteil ist allerdings, dass die flache Oberfläche der Asphäre einfallendes Licht direkt zurück zur Quelle reflektieren kann, was bei bestimmten Laseranwendungen problematisch sein könnte. Die Verwendung einer Asphäre mit einem Formfaktor von -1 in einem +1-Aufbau, bei dem die kollimierte Quelle auf die konvexe Oberfläche trifft, führt zu einer schlechten Abbildungsleistung.

Bei Best-Form-Asphären kommt die gesamte optische Brechkraft von der gekrümmten Oberfläche, die dem fokussierten Punkt zugewandt ist, was in bestimmten Situationen, verglichen mit Prime-Asphären, zu einigen Nachteilen führt (z. B. erhöhter Sphärochromatismus).
Abbildung 3: Bei Best-Form-Asphären kommt die gesamte optische Brechkraft von der gekrümmten Oberfläche, die dem fokussierten Punkt zugewandt ist, was in bestimmten Situationen verglichen mit Prime-Asphären zu einigen Nachteilen führt (z. B. erhöhter Sphärochromatismus).

Außerdem tritt bei Best-Form-Asphären Koma auf, wenn das Objekt oder die Lichtquelle von der optischen Achse abweicht. Dies zeigt sich schon bei kleinen Winkeln, die teilweise nur 0,1 Grad betragen. Daher sollten die Linsen nur in einer von zwei Konfigurationen verwendet werden: entweder mit einer unendlich konjugierten Quelle, die auf die plane Seite der Linse fällt, oder mit einer Punktquelle, die eine Brennweite von der konvexen Oberfläche entfernt ist.

Prime-Asphären

Designs von Prime-Asphären beginnen mit einer konischen Basiskonstante von +1 und haben keine geschlossene Lösung. Daher ist der Designprozess aufwändiger und es muss ein gerades Asphärenpolynom verwendet werden, um die sagittale Oberflächenabweichung der gewünschten Linse zu erreichen.

(1)$$ Z\left(s\right)= \frac {Cs^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)C^2s^2}}+A_4 s^4+A_6 s^6+A_8 s^8 + \, ... $$
(1)
$$ Z\left(s\right)= \frac {Cs^2}{1+\sqrt{1-\left(1+k\right)C^2s^2}}+A_4 s^4+A_6 s^6+A_8 s^8 + \, ... $$

Wobei gilt:

  • $ Z $: Sagittale Abweichung (Pfeilhöhe) der Oberfläche parallel zur optischen Achse
  • $ s $: Radialer Abstand von der optischen Achse
  • $ C $: Krümmung, Kehrwert des Radius
  • $ k $: Konische Konstante
  • $ A_4, \, A_6, \, A_8 \, ... $: Asphärische Koeffizienten 4., 6., 8. ... Ordnung

Beim Formfaktor +1 von Prime-Linsen ist die konvexe Fläche dem Objekt zugewandt und die Brechkraft zur Ablenkung optischer Strahlen ist auf beide Oberflächen verteilt. Diese Konfiguration kann zwar bei bestimmten Anwendungen effektiver sein, macht den Designprozess aber auch komplexer. Bei Prime-Asphären ergibt sich ein Problem bei Linsen mit einem Blendenwert von annähernd 1. (Weitere Informationen zu Blendenzahlen finden Sie in unserem Anwendungshinweis Systemdurchsatz, Blende und numerische Apertur). Wenn sich die Krümmung einer Linse mit niedriger Blendenzahl der Krümmung einer Halbkugel annähert, können einfallende Lichtstrahlen in Winkeln gebrochen werden, die zu einer internen Totalreflexion (TIR) führen. Dies wird durch das Hinzufügen einer beliebigen konischen Form abgemildert, sodass die schrägen Strahlen auf einen Winkel kleiner als der kritische Winkel korrigiert werden können.

Im obigen Polynom werden der zweite und der vierte Term beim Asphärendesign häufig auf Null gesetzt, da der zweite Term den Radius der Linse und der vierte Term die konische Konstante beeinflusst. Es ist wichtig zu beachten, dass die Optimierung der Linse und das Vorhandensein einer beugungsbegrenzten Punktgröße von diesen variablen Konstanten abhängen. Bei Prime-Asphären kann der vierte Term variabel sein, da er keinen Einfluss auf die Optimierung hat. Jeder Wendepunkt im Design könnte die Komplexität und die Kosten für die Herstellung der Linse erhöhen.

Ein Querschnitt der Krümmung der Asphärenoberfläche sollte genauer betrachtet und auf Wendepunkte untersucht werden. Weitere Informationen zu Wendepunkten bei Asphären finden Sie in dem Artikel “Asphere design for dummies”, SPIE 2012.1

Vergleich von Best-Form- und Prime-Asphären

Die Entwicklung von Prime-Linsen erfordert zwar mehr Zeit und Aufwand, aber ihre Vorteile gegenüber Best-Form-Linsen sind es oft wert. Best-Form-Asphären haben, wie bereits erwähnt, oft mit Sphärochromatismus und engem Sichtfeld zu kämpfen. Abbildung 4 und Abbildung 5 zeigen Vergleiche der mit den beiden Designansätzen erzielten Punktgrößen. Mit dem Prime-Design lassen sich die Schwierigkeiten der Best-Form-Asphären abmildern. Prime-Asphären ermöglichen kleinere Punktgrößen, da die Brechkraft auf zwei statt auf eine Fläche verteilt wird. Darüber hinaus reagieren Prime-Asphären weniger empfindlich auf Änderungen der Lichtwellenlänge. Schließlich können Prime-Asphären besser mit außeraxialen Strahlen und Ausrichtungsfehlern in Systemen umgehen. Die Off-Axis-Leistung ist für diese Linsen besser als für Best-Form-Linsen. Bei allen Vorteilen von Prime-Asphären existieren jedoch auch Nachteile. Wenn die Asphäre falschrum eingesetzt wird, verschlechtert sich die Leistung, und es kann zu einer internen Totalreflexion kommen. Glücklicherweise lässt sich dies leicht vermeiden, wenn man mit dem beabsichtigten Design der Prime-Asphären vertraut ist und ihre korrekte Ausrichtung kennt.

Dieser Vergleich der Punktgrößen zwischen einer Best-Form-Asphäre (oben) und einer Prime-Asphäre (unten) auf der Achse und unter 5° zeigt, dass die Prime-Asphäre eine deutlich bessere Leistung außerhalb der Achse erzielt (beachten Sie den Unterschied in den Skalen).
Abbildung 4: Dieser Vergleich der Punktgrößen zwischen einer Best-Form-Asphäre (oben) und einer Prime-Asphäre (unten) auf der Achse und unter 5° zeigt, dass die Prime-Asphäre eine deutlich bessere Leistung außerhalb der Achse erzielt (beachten Sie den Unterschied in den Skalen).
Die Punktgrößen auf der Achse für eine Best-Form-Asphäre (oben) und eine Prime-Asphäre (unten) sind für 632,8 nm gezeigt, eine Wellenlänge, die von der Designwellenlänge 532 nm abweicht. Die Punktgrößen auf der Achse für eine Best-Form-Asphäre (oben) und eine Prime-Asphäre (unten) sind für 632,8 nm gezeigt, eine Wellenlänge, die von der Designwellenlänge 532 nm abweicht.
Abbildung 5: Die Punktgrößen auf der Achse für eine Best-Form-Asphäre (oben) und eine Prime-Asphäre (unten) sind für 632,8 nm gezeigt, eine Wellenlänge, die von der Designwellenlänge 532 nm abweicht.

Insgesamt ist der wichtigste Faktor beim Design asphärischer Linsen eine offene und gründliche Kommunikation zwischen Designer und Hersteller. Dadurch können der Formfaktor und andere Linsenspezifikationen sorgfältig berücksichtigt, Fehler vermieden und die richtigen Linsen für jede Anwendung eingesetzt werden. Kontaktieren Sie uns, um Ihre Anwendung zu besprechen und sicherzustellen, dass Sie für Ihre Anwendung die richtigen optischen Komponenten einsetzen.

Literatur

  1. K. Oka und S. Sparrold, “Asphere design for dummies,” Proc. SPIE, 8487, 84870B (19. Okt. 2012); doi:10.1117/12.930989.

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