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Objektivauswahl - grundlegende Informationen

Objektivauswahl - grundlegende Informationen

Dies ist der Abschnitt 6.2 des Leitfadens zur Bildverarbeitung.

So wählen Sie ein Objektiv mit variabler Vergrößerung aus

Im Abschnitt „Objektivtypen in der Bildverarbeitung“ wurden einige der gebräuchlichsten Arten von Bildverarbeitungsobjektiven dargestellt, aus denen je nach Anwendung gewählt werden kann. Um eine genauere Auswahl für ein Bildverarbeitungsobjektiv treffen zu können, müssen die grundlegenden Systemparameter des Bildverarbeitungssystems bekannt sein (siehe Abschnitt 1: Grundlagen zu Objektiven und Bildverarbeitung). Als Mindestvoraussetzungen müssen der Arbeitsabstand (WD), das Bildfeld (FOV) und die Auflösung für die Auswahl eines geeigneten Objektivs bekannt sein. In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass bereits eine Kamera ausgewählt wurde, da dies die Auswahlkriterien einschränkt und die Objektivauswahl erleichtert.

Für diese Diskussion kann davon ausgegangen werden, dass Objektive mit Festbrennweite und Zoomobjektive nach denselben Prinzipien funktionieren und auf dieselbe Weise ausgewählt werden können. Dies setzt voraus, dass Zoom-Objektive mit individuellen Brennweiten spezifiziert werden und dass ihre Zoom-Funktionalität gesperrt ist.

Alle Objektive mit variabler Vergrößerung erreichen einen Fokuspunkt, der auf Gleichung 1 beruht.

(1)$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z’} $$
(1)
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{z} + \frac{1}{z’} $$

Dabei ist z' die Bildweite (der Abstand zwischen der Bildebene und dem letzten Element), z die Objektdistanz (oder der Abstand zwischen dem Objekt, auf das fokussiert wird, und dem vorderen Linsenelement) und f die Brennweite des Objektivs. In dieser Version der Gleichung sollten die Werte von z', zund f alle positiv sein. Gleichung 2 ist eine Näherungsgleichung, die davon ausgeht, dass das Objektiv keine Dicke hat; sie wird hier aufgenommen, um die Beziehung zwischen Bild- und Objektweite zu zeigen. Bei einer gegebenen Brennweite verringert sich die Bildweite, wenn die Objektweite (WD) zunimmt.

Für ein einzelnes Linsenelement, z. B. eine plankonvexe oder bikonvexe Linse, ist diese Gleichung nützlich, um bei gegebener Objekt- und Bildweite die richtige Brennweite zu bestimmen. In einem Bildverarbeitungssystem, das Objektive mit vielen Elementen verwendet (wie die in Abbildung 1 von Objektivtypen in der Bildverarbeitung), ist die Gleichung jedoch in mehrfacher Hinsicht unzureichend: Sie beschreibt nicht das Bildfeld, und da die Messung der Bildweite in einem Bildverarbeitungsobjektiv unpraktisch ist, wird die Auflösung nach der Brennweite unmöglich.

Verwendet man die Gleichung für die Vergrößerung, Gleichung 2,

(2)$$ m = \frac{z’}{z} = \frac{H’}{H} $$
(2)
$$ m = \frac{z’}{z} = \frac{H’}{H} $$

wobei H' und H die Größe der Bildebene (meist die Sensorgröße) bzw. das Bildfeld sind, kann Gleichung 1 in eine hilfreichere Form umgewandelt werden, wie sie in Gleichung 3 dargestellt ist.

(3)$$ H = H’ \left( \frac{z}{f} - 1 \right) $$
(3)
$$ H = H' \left( \frac{z}{f} - 1 \right) $$

Mit Gleichung 3 lässt sich schnell und einfach ermitteln, welche Objektivbrennweite für eine bestimmte Anwendung erforderlich ist, wenn grundlegende Parameter wie das Bildfeld und die Sensorgröße gegeben sind. Häufig wird in Gleichung 3 der Term "-1" weggelassen, da er im Vergleich zum Rest der Menge klein ist.

Die Hauptannahme bei der Anwendung von Gleichung 3 zur Unterstützung der Objektivauswahl besteht darin, dass die Kamera bereits ausgewählt wurde und die einzige Variable, für die eine Lösung gefunden werden muss, die Brennweite (f) des geeigneten Objektivs ist. Wenn dies der Fall ist, wird die Auswahl des Objektivs wesentlich einfacher. Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Bildfeld von 175 mm mit einem 500-mm-Arbeitsabstand auf einem IMX250-Sensor (2/3", 5 MP) erreicht werden muss. Nach Gleichung 3 ist ein 25-mm-Objektiv die beste Wahl.

Wenn Objektivrechner online verwendet werden, verwenden sie im Allgemeinen eine Form von Gleichung 3, um ihre Antwort zu generieren. Beachten Sie, dass es sich hierbei um Berechnungen erster Ordnung handelt, die bei der Verwendung von Objektiven mit großen Verzeichnungswerten (z. B. Fischaugenobjektiven) vom Idealwert abweichen und im Allgemeinen davon ausgehen, dass die Dicke der Objektive gleich Null ist.

In den Abbildungen 1 und 2 ist die Gleichung 3 für mehrere Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten auf verschiedenen Sensoren aufgetragen (entsprechend separaten y-Achsen).

Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten und deren Bildfelder auf ⅓" und 1∕1,8" Sensoren
Abbildung 1: Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten und deren Bildfelder auf ⅓" und 1∕1,8" Sensoren
Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten und deren Bildfelder auf ⅔ "und 1"-Sensoren.
Abbildung 2: Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten und deren Bildfelder auf ⅔ "und 1"-Sensoren.

Diese Diagramme sind nützlich, um visuell die richtige Brennweite für ein Bildverarbeitungsobjektiv zu bestimmen, wenn bereits eine Kamera ausgewählt wurde: Folgen Sie einfach entlang der x-Achse zum gewünschten Arbeitsabstand und finden Sie mithilfe der entsprechenden y-Achse (je nach verwendetem Sensor) heraus, wo sich die Punkte auf der Koordinatenebene treffen. Das Objektiv, das den Schnittpunkten am nächsten liegt, ist der beste Ausgangspunkt für die Wahl des Objektivs und schränkt den großen Bereich der zur Auswahl stehenden Objektive erheblich ein.

Darüber hinaus veranschaulichen diese Diagramme auch einige wichtige Punkte über Objektive mit Festbrennweite in der industriellen Bildverarbeitung. Erstens haben Objektive mit längeren Brennweiten längere Mindestarbeitsabstände, was eine Folge ihrer optischen Konstruktion ist. Die minimale Brennweite kann durch Abstandsringe zwischen Objektiv und Kamera verkürzt werden, aber die Bildqualität leidet darunter (siehe Abstandsringe, Ausgleichsscheiben und Brennweiten-Extender). Zweitens bieten größere Sensoren ein größeres Bildfeld bei gleicher Objektivbrennweite. Bei einem Arbeitsabstand von 350 mm hat beispielsweise ein 12-mm-Objektiv auf einem ⅔"-Sensor ein Bildfeld von etwa 256 mm. Auf einem 1"-Sensor mit demselben Arbeitsabstand beträgt das Bildfeld jedoch etwa 530 mm – eine Zunahme um 107%. Schließlich gibt es Lücken in den Diagrammen, was darauf hindeutet, dass es kein Standardobjektiv mit Festbrennweite von der Stange gibt. So ist es zum Beispiel unmöglich, bei einem 600-mm-Arbeitsabstand auf einem ⅔”-Sensor mit den verfügbaren Brennweiten einen Bildwinkel von 525 mm zu erreichen. Das nächstgelegene Objektiv, das es gibt, ist eines mit 8,5-mm-Brennweite, das bei einem Arbeitsabstand von etwa 510 mm verwendet werden müsste, um dieses Bildfeld zu erreichen.

Diese Diagramme sollten nur als erster Schritt verwendet werden, um herauszufinden, welches Objektiv für eine bestimmte Anwendung das beste ist. Sie beantworten keine Fragen zu Bildqualität, Verzeichnung, relativer Beleuchtung oder anderen wichtigen Eigenschaften eines Bildverarbeitungsobjektivs; sie beziehen sich lediglich auf das Bildfeld im Verhältnis zur Sensorgröße.

So wählen Sie ein Objektiv mit fester Vergrößerung aus

Auf den ersten Blick kann es schwierig wirken, Objektive wie telezentrische oder Mikroskopobjektive in ein Bildverarbeitungssystem einzubauen, da sie sich anders verhalten als herkömmliche Objektive mit Festbrennweite. Der Auswahlprozess ist jedoch viel einfacher als bei einem herkömmlichen Objektiv.

Von wenigen Ausnahmen abgesehen, funktionieren Objektive mit fester Vergrößerung in der Regel nur bei einem einzigen Arbeitsabstand richtig. Sie werden auch durch ihre Vergrößerung spezifiziert, z. B. ein 2,0-fach telezentrisches Objektiv. Da die Vergrößerungen physisch auf den Objektiven angegeben sind, funktionieren sie immer dort, und ihr Bildfeld kann einfach durch Umstellen der Gleichung 1 aus Grundlagen der Bildverarbeitung beschrieben werden:

(4)$$ \text{Bildfeld} =\frac{H}{m} $$
(4)
$$ \text{FOV} =\frac{H}{m} $$

Dabei ist m die für das Objektiv angegebene Vergrößerung und H die Sensorgröße. Diese Gleichung zeigt, dass unabhängig von der Sensorgröße der Vergrößerungsfaktor gleich bleibt; nur das Bildfeld ändert sich.

Ein Beispiel: Eine Anwendung erfordert die visuelle Messung einer Bohrung in einem bearbeiteten Teil. Die Bohrung hat einen Durchmesser von 20 mm, und das Teil kann in der Position unter dem Bildverarbeitungssystem leicht variieren, so dass ein Bildfeld von 24 mm erforderlich ist. Es wurde eine Kamera mit einem 1∕1,8"-Sensor (7,2 mm horizontale Sensorgröße) gewählt, so dass die Vergrößerung nach Gleichung 4 0,3X betragen sollte. Da es sich um eine Messanwendung handelt, sollte ein telezentrisches Objektiv mit dieser Vergrößerung gewählt werden.

Beachten Sie, dass im obigen Beispiel bereits eine Kamera ausgewählt wurde; wäre keine Kamera ausgewählt worden, wäre die Objektivauswahl komplizierter. Im Abschnitt Objektivauswahl - erweiterte Informationen wird erörtert, wie man ein Objektiv auswählt, wenn noch keine Kamera ausgewählt wurde.

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