Verzeichnung
Edmund Optics Inc.

Verzeichnung

Autoren: Gregory Hollows, Nicholas James

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Dies ist der Abschnitt 3.3 des Leitfadens zur Bildverarbeitung.

Der Begriff „Verzeichnung“ wird oft synonym mit verminderter Bildqualität verwendet. Die Verzeichnung ist jedoch eine individuelle Aberration, die nicht die Informationen im Bild reduziert; die meisten Aberrationen mischen Informationen zusammen, um Bildunschärfe zu erzeugen, die Verzeichnung verlagert die Informationen einfach geometrisch. Das bedeutet, dass bekannte Verzeichnungen abgebildet oder berechnet und aus einem Bild entfernt werden können, während Informationen aus anderen Aberrationen verloren gehen und nicht einfach wiederhergestellt werden können. Weitere Einzelheiten finden Sie im Kapitel Aberrationen. Beachten Sie, dass in Umgebungen mit starker Verzeichnung einige Informationen und Details verloren gehen können, zum einen aufgrund der mit einer Vergrößerung verbundenen Auflösungsänderung, zum anderen weil zu viele Informationen auf einen einzelnen Pixel gedrängt werden.

Die Verzeichnung ist eine monochromatische optische Aberration, die beschreibt, wie sich die Vergrößerung in einem Bild über das Bildfeld (FOV) bei einem festen Arbeitsabstand (WD) ändert; dies ist von entscheidender Bedeutung bei Präzisionsanwendungen in der maschinellen Bildverarbeitung und bei Messgeräten. Die Verzeichnung unterscheidet sich von der Parallaxe, die die Änderung der Vergrößerung (FOV) mit dem Arbeitsabstand ist (mehr zur Parallaxe finden Sie in Die Vorteile der Telezentrie). Beachten Sie, dass die Verzeichnung mit der Wellenlänge variiert, wie in Abbildung 1 dargestellt, und dass bei der Kalibrierung der Verzeichnung aus einem Bildverarbeitungssystem die Wellenlänge der Beleuchtung bekannt sein muss. Kurven wie die in Abbildung 1 sind hilfreich, um Verzeichnungen herauszukalibrieren.


Wie bei anderen Aberrationen wird auch die Verzeichnung durch das optische Design des Objektivs bestimmt. Objektive mit größeren Bildfeldern weisen aufgrund der kubischen Feldabhängigkeit eine stärkere Verzeichnung auf. Die Verzeichnung ist eine Aberration dritter Ordnung, die bei einfachen Objektiven mit der dritten Potenz der Feldhöhe zunimmt; größere Bildfelder (eine Folge geringer Vergrößerung oder kurzer Brennweite) sind anfälliger für Verzeichnung als kleinere Bildfelder (hohe Vergrößerung oder lange Brennweite). Die mit kurzbrennweitigen Objektiven erzielten großen Bildfelder müssen gegen die in das System eingebrachten Aberrationen (z. B. Verzeichnung) abgewogen werden. Im Gegensatz dazu haben telezentrische Objektive typischerweise eine geringe Verzeichnung, was eine Folge ihrer Funktionsweise ist. Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Konstruktion eines Objektivs mit minimaler Verzeichnung die maximal erreichbare Auflösung abnehmen kann. Um die Verzeichnung zu minimieren und gleichzeitig eine hohe Auflösung beizubehalten, muss die Komplexität des Systems durch Hinzufügen von Elementen zum Design oder durch die Verwendung von komplexeren optischen Gläsern erhöht werden.

Ein Verzeichnungsdiagramm, das die Varianz der Verzeichnung in Bezug auf die Wellenlänge zeigt.
Abbildung 1: Ein Verzeichnungsdiagramm, das die Varianz der Verzeichnung in Bezug auf die Wellenlänge zeigt.


Wie wird die Verzeichnung angegeben?

Die Verzeichnung wird als Prozentsatz der Feldhöhe angegeben. Typischerweise sind ±2 bis 3% Verzeichnung in einem Bildverarbeitungssystem unbemerkt, wenn keine Messalgorithmen verwendet werden. Bei einfachen Objektiven gibt es zwei Hauptarten der Verzeichnung: die negative, tonnenförmige Verzeichnung, bei der Punkte im Bildfeld zu nah an der Mitte erscheinen, und die positive, kissenförmige Verzeichnung, bei der Punkte zu weit entfernt sind. Tonnenförmig und kissenförmig beziehen sich auf die Form des Feldes im verzeichneten Zustand, wie in Abbildung 2 dargestellt.

Positive und negative Verzeichnung.
Abbildung 2: Positive und negative Verzeichnung.

Die Verzeichnung wird einfach berechnet, indem der tatsächliche Abstand (AD) zum vorhergesagten Abstand (PD) des Bildes mit Gleichung 1 in Beziehung gesetzt wird. Dies geschieht durch die Verwendung eines Musters, z. B. eines Punkttestbildes.

(1)$$ D \left( \% \right) = \frac{\text{AD} - \text{PD}}{\text{PD}} \times 100 \% $$
(1)
$$ D \left( \% \right) = \frac{\text{AD} - \text{PD}}{\text{PD}} \times 100 \% $$

Beachten Sie, dass die Verzeichnung in einem Objektiv zwar negativ oder positiv verläuft, aber nicht unbedingt linear über das Bild. Außerdem ändert sich die Verzeichnung mit der Änderung der Wellenlänge. Schließlich kann sich die Verzeichnung auch bei Änderungen des Arbeitsabstands ändern. Letztlich ist es wichtig, jedes für eine Anwendung verwendete Objektiv zu berücksichtigen, um ein Höchstmaß an Genauigkeit zu gewährleisten, wenn es darum geht, Verzeichnungen aus einem System zu entfernen.

Beispiele für verzeichnete Kurven

Abbildung 3 zeigt die negative oder tonnenförmige Verzeichnung in einem 35-mm-Objektivsystem. In diesem Beispiel haben alle analysierten Wellenlängen eine nahezu identische Verzeichnung, so dass wellenlängenbezogene Probleme nicht vorhanden sind.

Negative (tonnenförmige) Verzeichnung in einem Objektiv.
Abbildung 3: Negative (tonnenförmige) Verzeichnung in einem Objektiv.

In Abbildung 4 ist eine interessante Kombination von Verzeichnungsmerkmalen zu sehen: Es gibt eine Trennung in der Menge Verzeichnung für die verschiedenen Wellenlängen, und sowohl negative als auch positive Verzeichnungen sind vorhanden. Diese Art der Verzeichnung wird als Schnurrbart-Verzeichnung bezeichnet. Dies ist häufig bei Objektiven zu beobachten, die für eine geringe Verzeichnung ausgelegt sind, wie z. B. Objektive für Mess- und Kalibrierungsanwendungen. In diesem Szenario erfordert die Kalibrierung des Systems zur Beseitigung von Verzeichnung besondere Überlegungen für Anwendungen, bei denen unterschiedliche Wellenlängen verwendet werden.

Schnurrbartverzeichnung in einem Objektiv.
Abbildung 4: Schnurrbartverzeichnung in einem Objektiv.

Geometrische Verzeichnung vs. TV-Verzeichnung: Ein wichtiger Unterschied

In Objektivdatenblättern wird die Verzeichnung üblicherweise auf eine von zwei Arten angegeben: als radiale, geometrische Verzeichnung oder als RIAA-TV-Verzeichnung. Die geometrische Verzeichnung ist der Abstand zwischen den Punkten, die im verzeichneten Bild erscheinen, und den Punkten, die in einem perfekten System liegen würden. In der Praxis kann dies mit einem Verzeichnungstestbild mit Punktgitter gemessen werden. Die Differenz zwischen dem Abstand von der Mitte des Zielobjekts zu einem beliebigen Punkt im Bildfeld und dem Abstand von der Mitte des Bildes zu demselben, nun falsch platzierten Punkt (in Abbildung 5 dargestellt), ergibt den Prozentsatz der radialen Verzeichnung, der mit Gleichung 1 berechnet wird.

Kalibriertes Testbild (rote Kreise) vs. abgebildetes (schwarze Punkte) Punktverzeichnungsmuster.
Abbildung 5: Kalibriertes Testbild (rote Kreise) vs. abgebildetes (schwarze Punkte) Punktverzeichnungsmuster.

Die Messung der TV-Verzeichnung ist durch einen RIAA-Abbildungsstandard spezifiziert und wird durch Abbildung eines quadratischen Testbilds bestimmt, das nur das vertikale Bildfeld ausfüllt. Aus der Höhendifferenz zwischen den Ecken und der mittleren Kante des Quadrats wird mit Gleichung 2 die TV-Verzeichnung berechnet; das ist die scheinbare Geradheit einer am Bildrand erscheinenden Linie, also die geometrische Verzeichnung an einem einzelnen Feldpunkt.

(2)$$ D_{\small{\text{TV}}} \left( \% \right) = \frac{\Delta H}{H} \times 100 \% $$
()
$$ D_{\small{\text{TV}}} \left( \% \right) = \frac{\Delta H}{H} \times 100 \% $$

 

Durch die Angabe der Verzeichnung nur an einem Punkt im Feld ist es möglich, ein Objektiv mit einer Verzeichnung ungleich 0% fälschlicherweise als Objektiv mit 0% Verzeichnung darzustellen. In Abbildung 4 kann für jede der dargestellten Wellenlängen ein 0%-Abschnitt gefunden werden. Wenn jedoch der gesamte Bildkreis betrachtet wird, weist das Objektiv eine Verzeichnung ungleich Null auf. Ein Beispiel dafür, wie die TV-Verzeichnung gefunden werden kann, ist in Abbildung 6 dargestellt.

TV-Verzeichnung mit tonnenförmiger und kissenförmiger Verzeichnung.
Abbildung 6: TV-Verzeichnung mit tonnenförmiger und kissenförmiger Verzeichnung.

Wie in Abbildung 4 gezeigt, weisen gefertigte, zusammengesetzte Bildverarbeitungsobjektive eine Verzeichnung auf, die nicht notwendigerweise monoton ist und ihre Vorzeichen über das Bildfeld ändern kann, weshalb radiale Verzeichnungsdiagramme dem einzelnen RIAA-Wert vorzuziehen sind. Aufgrund ihrer Spezifikation erscheint die TV-Verzeichnung viel geringer als die maximale geometrische Verzeichnung desselben Objektivs. Daher ist es wichtig, sich bei der Auswahl des am besten geeigneten Objektivs für eine Anwendung über die Art der spezifizierten Verzeichnung im Klaren zu sein.

Trapezverzeichnung

Zusätzlich zu den zuvor genannten Verzeichnungsarten, die der optischen Konstruktion eines Objektivs eigen sind, kann eine unsachgemäße Systemausrichtung zu einer Trapezverzeichnung führen, die eine Erscheinungsform der Parallaxe ist (siehe Abbildung 7).

Ein Beispiel für Trapezverzeichnung in einem Objektivdesign (a) und wie sie sich in der Bildebene manifestiert (<em>b</em>)
Ein Beispiel für Trapezverzeichnung in einem Objektivdesign (a) und wie sie sich in der Bildebene manifestiert (<em>b</em>)
Abbildung 7: Ein Beispiel für Trapezverzeichnung in einem Objektivdesign (a) und wie sie sich in der Bildebene manifestiert (b).

Bei der Kalibrierung eines Bildverarbeitungssystems gegen Verzeichnung muss neben der radialen geometrischen Verzeichnung auch die Trapezverzeichnung berücksichtigt werden. Obwohl die Verzeichnung oft als kosmetische Aberration betrachtet wird, die entfernt werden kann, sollte sie bei der Auswahl des richtigen Objektivs sorgfältig mit anderen Systemspezifikationen abgeglichen werden. Neben dem potenziellen Verlust an Bildinformationen erfordert die algorithmische Verzeichnungskorrektur zusätzliche Verarbeitungszeit und -leistung, was bei Hochgeschwindigkeits- oder eingebetteten Anwendungen möglicherweise nicht akzeptabel ist.

Weiterführende Informationen
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