Weiterführende Informationen zu Brennweite und Bildfeld

Objektive mit Festbrennweite

Ein Objektiv mit Festbrennweite, auch konventionelles Objektiv oder entozentrisches Objektiv genannt, ist ein Objektiv mit einem festen Bildwinkel (Angular Field of View, AFOV). Durch Fokussierung des Objektivs auf verschiedene Arbeitsabstände können unterschiedlich große Bildfelder (Field of View, FOV) erreicht werden, obwohl der Beobachtungswinkel konstant bleibt. Ein fester Bildwinkel wird normalerweise als Gesamtwinkel (in Grad) für die horizontale Abmessung (Breite) des Sensors angegeben, mit dem das Objektiv verwendet werden soll.

Hinweis: Objektive mit Festbrennweite dürfen nicht mit Fixfokusobjektiven verwechselt werden. Objektive mit Festbrennweite können für verschiedene Arbeitsabstände fokussiert werden. Demgegenüber sind Fixfokusobjektive für einen bestimmten einzigen Arbeitsabstand ausgelegt. Beispiele für Fixfokusobjektive sind viele telezentrische Objektive und Mikroskopobjektive.

Die Brennweite eines Objektivs definiert den Bildwinkel. Bei einer bestimmten Sensorgröße gilt: Je kürzer die Brennweite, desto breiter ist der Bildwinkel des Objektivs. Je kürzer die Brennweite des Objektivs, desto kürzer ist zudem der erforderliche Abstand, der benötigt wird, um das gleiche Bildfeld im Vergleich zu einem Objektiv mit größerer Brennweite zu erhalten. Bei einer einfachen, dünnen konvexen Linse ist die Brennweite der Abstand von der Linsenrückseite bis zur Bildebene eines Objekts, das unendlich weit vor der Linse platziert ist. Ausgehend von dieser Definition kann gezeigt werden, dass der Bildwinkel eines Objektivs von der Brennweite abhängt (Gleichung 1). Dabei ist f die Brennweite in Millimeter und h die horizontale Abmessung des Sensors in Millimeter (Abbildung 1).

Die Brennweite wird im Allgemeinen jedoch ausgehend von der hinteren Hauptebene des Objektivs gemessen, die sich in der Regel nicht auf der mechanischen Rückseite eines Bildverarbeitungsobjektivs befindet. Dies ist einer der Gründe dafür, dass Arbeitsabstände, die mit paraxialen Gleichungen berechnet wurden, lediglich Näherungen sind, sodass die mechanische Auslegung eines Systems nur mit Daten einer Computersimulation oder mit Daten in Objektivspezifikationstabellen erfolgen sollte. Paraxiale Berechnungen, z. B. mit Objektivrechnern, sind ein guter Ausgangspunkt, um die Objektivauswahl zu beschleunigen. Die erhaltenen numerischen Werte sind jedoch mit Vorsicht zu genießen.

Bei Verwendung von Objektiven mit Festbrennweite gibt es drei Möglichkeiten, um das Bildfeld des Systems (Kamera und Objektiv) zu ändern. Die erste und meistens einfachste Möglichkeit besteht darin, den Arbeitsabstand vom Objektiv zum Objekt zu ändern. Das Bildfeld wird größer, wenn das Objektiv weiter von der Objektebene weggeschoben wird. Die zweite Möglichkeit besteht darin, das verwendete Objektiv durch ein Objektiv mit einer anderen Brennweite auszutauschen. Die dritte Möglichkeit besteht darin, die Größe des verwendeten Sensors zu ändern. Ein größerer Sensor ergibt gemäß Gleichung 1 bei gleichem Arbeitsabstand ein größeres Bildfeld.

Obwohl ein sehr weiter Bildwinkel oftmals sehr praktisch ist, müssen einige Nachteile beachtet werden. Erstens kann der Grad der Verzeichnung bei einigen Objektiven mit kurzer Brennweite den tatsächlichen Bildwinkel erheblich beeinflussen und durch das uneinheitliche Ausmaß der Verzeichnung können bei unterschiedlichen Arbeitsabständen Schwankungen im Winkel auftreten. Darüber hinaus können Objektive mit kurzer Brennweite im Allgemeinen nur schwer die Leistung von Objektiven mit größeren Brennweiten erreichen (siehe bewährte Praktik #3). Außerdem kann es bei Objektiven mit kurzer Brennweite schwierig sein, mittlere bis große Sensorgrößen abzudecken (siehe Relative Beleuchtung, Randabfall und Vignettierung).

Eine andere Möglichkeit zum Ändern des Bildfelds eines Systems besteht darin, ein Objektiv mit variabler Brennweite oder ein Zoomobjektiv zu verwenden. Derartige Objektive ermöglichen eine Änderung der Brennweite und somit eine Änderung des Bildwinkels. Objektive mit variabler Brennweite oder Zoomobjektive weisen jedoch Nachteile hinsichtlich Größe und Kosten im Vergleich zu Objektiven mit Festbrennweite auf und bieten oftmals nicht die gleiche Leistung wie Objektive mit Festbrennweite.

(2)\begin{align} \text{AFOV} \left[ ° \right] & = 2 \times \tan ^{-1} \left( \frac{\text{Horizontales FOV} \left[ \text{mm} \right] }{2 \, \times \, \text{WD} \left[ \text{mm} \right] } \right) \\ \\ \text{ oder } \\ \\ \text{Horizontales FOV} \left[ \text{mm} \right] & = 2 \, \times \, \text{WD} \left[ \text{mm} \right] \times \tan \left( \frac{ \text{AFOV} \left[° \right] }{2} \right) \\ \end{align}

(3)$$ f = \left( \frac{h \, \times \, \text{WD} }{\text{Horizontales FOV}} \right) $$

(4)$$ \text{Horizontales FOV} \left[ \text{mm} \right] = \frac{ \text{Horizontale Sensorgröße} \left[ \text{mm} \right] }{\text{PMAG}} $$

(5)$$ {\text{PMAG}} = \frac{ \text{Horizontale Sensorgröße} \left[ \text{mm} \right] }{\text{Horizontales FOV} \left[ \text{mm} \right] } $$

(6)$$ {\text{PMAG}} = \frac{\text{FL}}{\text{WD}} $$

(7)$$ \text{Horizontales FOV} = \text{Vertikales FOV} \, \times \, \text{Seitenverhältnis} $$

BEISPIELE FÜR OBJEKTIVBRENNWEITEN

Bestimmen der Brennweite über Arbeitsabstand und Bildfeld

Beispiel 1: Wie groß ist der Bildwinkel bei einem System mit einem gewünschten Arbeitsabstand von 200 mm und einem horizontalen Bildfeld von 50 mm?

Berechnung des Bildfelds bei Verwendung eines Objektivs mit fester Vergrößerung

Beispiel 2: Für eine Anwendung, bei der ein ½"-Sensor mit einer horizontalen Sensorgröße von 6,4 mm verwendet wird, ist ein horizontales Bildfeld von 25 mm gewünscht..

Über eine Liste für Objektive mit fester Vergrößerung oder telezentrische Objekte kann eine geeignete Vergrößerung ausgewählt werden. Hinweis: Mit zunehmender Vergrößerung nimmt die Größe des Bildfelds ab. Daher ist normalerweise eine kleinere Vergrößerung als die berechnete Vergrößerung wünschenswert, damit das volle Bildfeld visualisiert werden kann. Im Fall von Beispiel 2 ist ein 0,25X-Objektiv die nächstgelegene gebräuchliche Option, die ein Bildfeld von 25,6 mm für den gleichen Sensor ergibt.