Auswirkung der Linsengeometrie auf die Abbildungsleistung

Autoren: Ian Schwartz,Amy Frantz

Das Ideal: Jeder Punkt des Objekts wird perfekt auf einen Punkt im Bild abgebildet. Die Realität: Durch Aberrationen verschwimmen perfekte Bildpunkte zu größeren Flecken. Zwar tragen auch Fertigungstoleranzen zur Leistungsverschlechterung bei, die Aberrationen treten aber selbst bei einer perfekt gefertigten Linse auf.

Sphärische Aberrationen treten auf, wenn Randstrahlen auf andere Achsenpositionen fokussiert werden als Strahlen in der Mitte (Abbildung 1a). Diese Aberrationen nehmen mit der Pupillengröße zu, sodass Linsen mit kleinerer Blendenzahl stärker betroffen sind als Linsen mit größerer Blendenzahl. Asphären können mit einer anderen Krümmung am Linsenrand als in der Mitte gefertigt werden, um sphärische Aberrationen zu korrigieren.

Aufgrund der Dispersionseigenschaft des Glases gibt es für verschiedene Wellenlängen des Lichts unterschiedliche Brechungsindizes und sie werden daher unterschiedlich stark abgelenkt. Die chromatische Fokusverschiebung beschreibt die Veränderung der Fokusposition auf der Achse in Bezug auf die Wellenlänge. Die daraus resultierenden chromatischen Aberrationen führen zu größeren Punktgrößen (Abbildung 1b). Achromate verwenden mehrere Materialien mit entgegengesetzter Dispersion, um die Abbildungsleistung bei mehrfarbigem Licht zu verbessern.

Da Aberrationen die Punktgröße und die Bildqualität drastisch beeinflussen können, ist es nicht immer einfach zu entscheiden, welche Linse für eine bestimmte Aufgabe am besten geeignet ist. Ist es sinnvoll, immer die präziseste Asphäre zu verwenden? Ist eine sphärische plankonvexe Linse (PCX-Linse) jemals ausreichend? Zur Beantwortung dieser Fragen wurde Zemax OpticStudio eingesetzt.

Abbildung 1(a): Sphärische Aberrationen beeinflussen den Fokuspunkt einer Linse in Abhängigkeit von der radialen Entfernung zur Linsenmitte.

Abbildung 1(b): Chromatische Aberrationen verschieben den Fokuspunkt in Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts.

Simulation 1: Fokussierung mit nur einer Wellenlänge

Stellen Sie sich einen Strahl mit einer einzigen Wellenlänge vor, der auf die kleinstmögliche Punktgröße fokussiert werden muss. Asphären sind genau für diesen Zweck konzipiert, und so ist es nicht überraschend, dass sie in der Simulation alle anderen Linsen übertreffen (Abbildung 2). In der Praxis müssen jedoch Faktoren wie die Beugungsgrenze berücksichtigt werden, eine physikalische Grenze für die Auflösung von Licht, die in unserem Anwendungshinweis Das Airy-Scheibchen und die Beugungsgrenze ausführlich behandelt wird. Die kleinste Punktgröße für Asphären wird durch die Beugungsgrenze limitiert, die bei Linsen mit geringer Blendenzahl kleiner ist. Aufgrund dieser Beugungsgrenze haben Asphären in der Praxis eine bessere Abbildungsleistung bei niedrigeren Blendenzahlen.

Abbildung 2: Abbildungsleistung verschiedener PCX-Linsen, Achromate und Asphären für eine Quelle mit nur einer Wellenlänge (beugungsbegrenzte Leistung der Asphären 89434, 37431 und 37428 sowie des Achromaten 32327).

Während PCX-Linsen und Achromate bei niedrigeren Blendenzahlen eine schlechtere Abbildungsleistung aufweisen, können bei einer ausreichend großen Blendenzahl auch diese Linsen eine beugungsbegrenzte Leistung erzielen, was darauf hindeutet, dass sie genauso gut wie eine Asphäre funktionieren würden. Bei einer Blendenzahl >7 können sphärische Linsen theoretisch die Beugungsgrenze erreichen und die höheren Kosten durch die Verwendung einer Asphäre wären nicht gerechtfertigt (Abbildung 3). Achromate haben in der Regel eine bessere Abbildungsleistung als PCX-Linsen, da die zusätzlichen sphärischen Flächen zu mehr Freiheitsgraden bei der Optimierung führen.

Abbildung 3: Theoretische Grenzen der Punktgröße für sphärische und asphärische Linsen im Vergleich zur Beugungsgrenze.

Simulation 2: Fokussierung mehrerer Wellenlängen

Welche Linse hat die beste Abbildungsleistung für einen Strahl, der aus mehreren Wellenlängen besteht? Achromate sollen die chromatische Fokusverschiebung verringern, sind aber nicht immer die beste Wahl (Abbildung 4). Bei kleinen Blendenzahlen dominiert die sphärische Aberration in Linsen andere leistungsbestimmende Faktoren, aber bei größeren Blendenzahlen ist die chromatische Aberration bedeutender (in beiden Fällen ist die Punktgröße nicht beugungsbegrenzt). Aus diesem Grund zeigen Asphären immer noch die beste Leistung für Anwendungen mit kleinen Blendenzahlen, selbst bei Verwendung mehrerer Wellenlängen. Berücksichtigen Sie bei der Wahl einer Asphäre oder eines Achromats den Wellenlängenbereich und die Blendenzahl, um die beste Leistung bei mehreren Wellenlängen zu erzielen. Linsenelemente aus einem einzigen Material weisen eine chromatische Fokusverschiebung auf, die von der Dicke und den Dispersionseigenschaften des Materials abhängt, sollten aber nicht ausgeschlossen werden, solange die Blendenzahl nicht berücksichtigt wurde.

Obwohl keine der ausgewählten Linsen die Beugungsgrenze erreicht, ist es durchaus möglich, eine solche Leistung für mehrere Wellenlängen zu erzielen. Ideale Linsen für Anwendungen, bei denen eine beugungsbegrenzte Leistung erforderlich ist, finden Sie bei den Best-Form-Asphären und den asphärischen Achromaten von Edmund Optics oder Sie kontaktieren uns für kundenspezifische Anfertigungen.

Abbildung 4: Abbildungsleistung verschiedener PCX-Linsen, Achromate und Asphären für eine Quelle mit mehreren Wellenlängen (beste Leistung in absteigender Reihenfolge: Achromat 32327, Achromat 32323 und Asphäre 37431).

Simulation 3: Relais-Aufbau mit 5 mm halbem Durchmesser

Betrachten wir schließlich einen Relais-Aufbau, der aus zwei identischen Linsen besteht. In diesem Fall gelten die gleichen allgemeinen Grundsätze wie bei Einzelelement-Systemen, und die Abbildungsleistung wird über das Bildfeld gesehen abnehmen im Vergleich zu reinen On-Axis-Systemen (Abbildung 5). Größere Blendenzahlen spielen eine wichtige Rolle bei der Verringerung der Punktgröße von Licht mit einer oder mehreren Wellenlängen, wodurch ein Relais-Aufbau mit PCX-Linsen mit der Blendenzahl 4 besser abschneidet als ein Asphärensystem mit der Blendenzahl 2. Bei niedrigen Blendenzahlen minimieren mehrere sphärische Oberflächen sphärische und andere monochromatische Aberrationen, während mehrere Materialien chromatische Aberrationen minimieren.

Abbildung 5: Abbildungsleistung verschiedener PCX-Linsen, Achromate und Asphären in einem Relais-Aufbau mit 5 mm halbem Durchmesser. Beachten Sie die Leistung der PCX-Linsen bei höheren Blendenzahlen! (Beste Leistung in absteigender Reihenfolge: Achromat 32327, Achromat 32323 und Asphäre 89434).

Vergleich der Linsen

In Anbetracht der obigen Tests gibt es einige wichtige Überlegungen, die bei der Auswahl einer Linse beachtet werden sollten. Wir bieten kostenlose technische Beratung an, um die beste Linse für eine bestimmte Anwendung in Bezug auf Leistung und Kosten zu finden.

	Plankonvexe Linse	Achromat	Asphäre
Beschreibung	Ein Material mit einer konvexen sphärischen Oberfläche und einer planen Oberfläche	Zwei verklebte Materialien, meist konvex auf beiden Außenflächen, und eine verklebte sphärische Oberfläche innen	Ein einziges Material, typischerweise ist eine Seite eine konvexe Asphäre und die andere Seite ist plan
Vorteile	Große Auswahl an einfach herzustellenden Standardprodukten zur Fokussierung von Licht	Bessere Abbildungsleistung bei Verwendung mehrerer Wellenlängen	Hohe Leistung auch bei hohen numerischen Aperturen
Nachteile	Geringere Abbildungsleistung	Klebeschicht nicht ideal bei Lasern mit hoher Leistung	Spezielles Design, typischerweise für eine einzige Wellenlänge optimiert, längere Lieferzeit für kundenspezifische Designs
Kosten	Gering	Mittel	Hoch
Anmerkungen	Flexibel, nützlich für viele Anwendungen	Verbesserte chromatische Aberrationen	Verbesserte monochromatische Aberrationen (insbesondere sphärische)

Linsen aus dem Test

45097 PCX Material: N-SF5 Durchmesser 25 mm Brennweite 25 mm	32477 PCX Material: N-BK7 Durchmesser 25 mm Brennweite 50 mm	32481 PCX Material: N-BK7 Durchmesser 25 mm Brennweite 100 mm
65553 Achromat Material: N-BASF64/N-SF66 Durchmesser 25 mm Brennweite 25 mm	32323 Achromat Material: N-BAF10/N-SF10 Durchmesser 25 mm Brennweite 50 mm	32327 Achromat Material: N-BK7/N-SF5 Durchmesser 25 mm Brennweite 100 mm
37428 Asphäre Material: N-SF6 Durchmesser 25 mm Brennweite 25 mm	37431 Asphäre Material: N-BK7 Durchmesser 25 mm Brennweite 50 mm	89434 Asphäre Material: N-BK7/N-SF5 Durchmesser 25 mm Brennweite 100 mm

Die richtige Linse von Edmund Optics^®

Edmund Optics^® bietet eine große Auswahl an PCX-Linsen, Achromate und Asphären in vielen verschiedenen Größen, Brennweiten, Materialien und Beschichtungen an - lagernd und bereit für den sofortigen Versand. Darüber hinaus stehen die Fertigungsingenieure von Edmund Optics zur Verfügung, um maßgeschneiderte Linsen für jede Anwendung herzustellen.

Plankonvexe Linsen (PCX)

Präzise Durchmesser- und Zentrierungstoleranzen ermöglichen eine einfache Integration in OEM-Systeme
Große Auswahl an Durchmessern, Brennweiten und Beschichtungen
Antireflexionsbeschichtungen erhältlich: MgF₂, VIS 0°, VIS-NIR, NIR I, NIR II, VIS-EXT und YAG-BBAR

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